कम्यूटेटिव प्रॉपर्टी का क्या मतलब है

मूल: कम्यूटेटिव शब्द "कम्यूट" शब्द से बना है जिसका अर्थ है "चारों ओर घूमना". में क्रमचयी गुणधर्म गणना के लिए संख्याओं को इधर-उधर ले जाया जाता है.

परिभाषा: कम्यूटेटिव प्रॉपर्टी के अनुसार, गणना के दौरान आदेश मायने नहीं रखता. कम्यूटेटिव प्रॉपर्टी को केवल जोड़ और गुणा में ही लागू किया जा सकता है. इसे भाग और घटाव पर लागू नहीं किया जा सकता है.

अतिरिक्त के लिए

दो या दो से अधिक वास्तविक संख्याओं का योग सदैव क्रमविनिमेय होता है.

इसका अर्थ है: x + y = y + x जहाँ x और y दोनों वास्तविक संख्याएँ हैं.

• उदाहरण:

1 + 2 = 2 + 1

99 + 190 = 190 + 99

इसका जोड़ जटिल संख्याएं और वैक्टर कम्यूटेटिव संपत्ति का भी उपयोग करता है.

गुणन के लिए

दो या दो से अधिक वास्तविक संख्याओं का गुणन सदैव क्रमविनिमेय होता है.

इसका अर्थ है: xy = yx जहाँ x और y दोनों वास्तविक संख्याएँ हैं.

• उदाहरण:

1 x 2 = 2 x 1

99 x 190 = 190 x 99

सम्मिश्र संख्याओं का गुणन और सदिशों का अदिश गुणन भी क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करता है.

संघ

जब दो समुच्चयों को एक साथ जोड़ा जाता है, तो इसे समुच्चयों का मिलन कहते हैं.

समुच्चयों का मिलन सदैव क्रमविनिमेय होता है. दो समुच्चयों A और B के मिलन को A U B द्वारा निरूपित किया जाता है और यह है हमेशा विनिमेय.

• उदाहरण:

{1, 2} यू {2, 3} = {2, 3} यू {1, 2}

{1, 2, 3} यू {3, 4, 5} = {3, 4, 5} यू {1, 2, 3}

चौराहा

इंटरसेक्शन दो सेटों के सामान्य सदस्यों को निर्धारित करके एक नया सेट बनाने का तरीका है. दो समुच्चयों A और B का प्रतिच्छेदन किसके द्वारा निरूपित किया जाता है? ए मैं बी.

दो समुच्चयों का प्रतिच्छेदन सदैव क्रमविनिमेय होता है.

• उदाहरण:

{1, 2} {2, 3} = {2, 3} {1, 2}

{1, 2, 3} {3, 4, 5} = {3, 4, 5} {1, 2, 3}

अपने दैनिक जीवन में हम कई गतिविधियों का उपयोग और प्रदर्शन करते हैं जिनमें कम्यूटेटिव प्रॉपर्टी को लागू किया जा सकता है. दैनिक जीवन में प्रयुक्त होने वाली कम्यूटेटिव प्रॉपर्टी के कुछ उदाहरण इस प्रकार हैं:

1. अपने जूते पहनना एक कम्यूटेटिव ऑपरेशन है. ऐसा इसलिए है क्योंकि इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि हम पहले कौन सा जूता पहनते हैं. बाएँ जूते के बाद दाएँ जूते या दाएँ जूते के बाद बाएँ जूता पहनने से समान परिणाम प्राप्त होगा I.इ. दोनों जूते पहन कर. इसी प्रकार मोज़े या दस्तानों को पहनना भी क्रमविनिमेय है. लेकिन अंडरवियर और पतलून पहनना कम्यूटिव नहीं है. आप पतलून नहीं पहन सकते हैं और फिर अंडरवियर नहीं डाल सकते हैं. सामाजिक शिष्टाचार के अनुसार आपको पहले अपने अंडरवियर को पहनना होगा और फिर बाद में अपनी पतलून पहनना होगा.
2. चीनी और क्रीम मिलाना कॉफ़ी में आना एक कम्यूटेटिव क्रिया है क्योंकि इससे कोई फ़र्क नहीं पड़ता कि कौन पहले कॉफ़ी में जाता है. अगर आप चीनी और फिर क्रीम डालेंगे तो आपको कॉफी मिलेगी और अगर आप क्रीम और फिर चीनी डालेंगे तो भी आपको कॉफी मिलेगी. तो, यह क्रमविनिमेय है. लेकिन प्रत्येक पाक क्रिया क्रमविनिमेय नहीं होती है. उदाहरण के लिए आप ओवन में आटा नहीं डाल सकते हैं और फिर रोटी पाने के लिए पानी मिला सकते हैं. बल्कि आपको पहले आटे में पानी मिलाना है, फिर आटा गूंथ कर ओवन में रखना है ताकि ब्रेड बन जाए. इसे उलटा नहीं किया जा सकता.
3. कम्यूटेटिव संपत्ति नकद भुगतान या प्राप्त करते समय भी देखा जा सकता है. नकद के साथ किसी वस्तु के लिए भुगतान करते समय, यह मायने नहीं रखता कि पैसा किस क्रम में सौंपा गया है. जब हम बिल सौंपने का क्रम बदलते हैं तब भी कुल पैसा वही रहेगा. वस्तु प्राप्त करने के मामले में भी ऐसा ही है. इससे कोई फर्क नहीं पड़ता कि आप पहले कौन सी वस्तु प्राप्त करते हैं, आप हमेशा अंत में सभी वस्तुओं को प्राप्त करेंगे.

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